抽象代数、范畴论、代数几何
看了几天抽象代数,代数几何和范畴论,我现在忽然悟到,“抽象” 这个词,其实是一个动词,不是一个名词。
象,是中国古代所说的“夜观天象”的象,“大象无形”的象,抽象,就是要把事物中本质的特征提取出来,用与此特征极为相似的另外一种事物来理解,举个例子,北斗七星,其象为 “斗”, 斗柄朝东就是春天,斗柄朝南就是夏天。 这七颗星本来之间没有关系,但是把它们抽象为 “斗”,其形态与运动就可以被用来观测天象,预测气候了。
抽象代数,也是一样的,用“群,环,域,阵,模,格“,以及抽象几何的”拓扑空间“的”象“来概括代数和几何的结构特征。
在这之上,范畴论,则进一步抽象了抽象代数和抽象几何的特征。范畴论