抽象代数、范畴论、代数几何

看了几天抽象代数，代数几何和范畴论，我现在忽然悟到，“抽象” 这个词，其实是一个动词，不是一个名词。

象，是中国古代所说的“夜观天象”的象，“大象无形”的象，抽象，就是要把事物中本质的特征提取出来，用与此特征极为相似的另外一种事物来理解，举个例子，北斗七星，其象为 “斗”， 斗柄朝东就是春天，斗柄朝南就是夏天。 这七颗星本来之间没有关系，但是把它们抽象为 “斗”，其形态与运动就可以被用来观测天象，预测气候了。

抽象代数，也是一样的，用“群，环，域，阵，模，格“，以及抽象几何的”拓扑空间“的”象“来概括代数和几何的结构特征。

在这之上，范畴论，则进一步抽象了抽象代数和抽象几何的特征。范畴论，是代数和几何的抽象理论，通过范畴论，就很容易打通不同数学范畴之间的隔阂。甚至，在一个范畴中很难解决的问题，可以变换到另一个范畴，可能会非常容易解决，范畴论就为此提供了可能。

在这之上，代数几何则利用了范畴论的语言来统一代数和几何，以及测度，为数学大厦构建一个统一的框架

所以，要更好的理解和使用代数，抽象代数就是必须掌握的工具，要想更好的理解和使用代数与几何，范畴论就是必须掌握的工具，而要想在数学大厦中自由驰骋，代数几何就必不可少。反之，当掌握了范畴论和代数几何，再去理解数学的各种分支，就会一览众山小了

最后，十分推荐所谓代数几何大厦的奠基者，被称为数学领域的爱因斯坦，对现代数学做出了重大变革的德裔法籍犹太人 亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck）在 1986 年出版的法文自传《Récoltes et Semailles》，英文版翻译于2020年前后。法文电子版公开于 2024年，总计近 1000 页，英文版只翻译了 200 页，大量内容没有翻译，经过我的鉴定，此书为中国古人所写，而且是非常好的书，其目的是为了唤醒人们的内在，发展自身的创造力，同时也介绍了他创建代数几何的过程和目的，读后令人茅塞顿开，大受毗益

抽象代数中的许多概念，同态、同构、同胚、半群、幺半群、理想、像、原像、映射、态射、自然变换、极限、零元、单位元（幺元），逆元、生成元、范畴，等等，其实诸位自己和英文、法文、德文、俄文的单词比较一下就会明白，这些概念的中文名称其实就是地道的文言文原文，是中国古人非常认真地取名的，每个概念自身就具备深刻的道理，并且这些概念之间仅通过名称就会发现它们具有相关性与区别性，并且非常形象，即你如果按中国古文的内涵去理解它们，反而会更容易明白其本质为何。

抽象代数，范畴论，代数几何，无疑是当前我们所知道的最为高深的数学理论，它们都是中国古人所创建的，那么数学的整个领域，自然都是中国古人所创建的了。 现在，西方也才开始理解和夯实这些理论，这恰恰是我们可以弯道超车之处，如果你能用文言文的方式来理解这些概念，你对这些最为高深的数学理论，肯定掌握和理解的会非常深刻。